Позиционная система счисления
Позиционная система счисления это система счисления в которой значение цифры зависит от разряда.
Разрядом числа называется место цифры в числе.
Наибольший вес имеет самый левый разряд, наименьший вес имеет самый правый разряд.
Нумерация разрядов увеличивается справа налево.
В позиционной системе одна и та же цифра в числе имеет различный вес.
Например: в числе 54510 цифра 5 имеет различный вес: первая цифра 5 - показывает количество сотен, вторая цифра 5 - показывает количество единиц.
5 4 5
число сотен число десятков число единиц
У чисел в позиционной системе счисления имеется основание системы - n.
Основанием системы счисления n называют количество цифр в числе используемых для записи чисел.
n принадлежит числовому промежутку от 0 до n-1 включительно.
Например: В десятичной системе счисления n=10. Первая цифра будет 0, последней будет 9 9=10-1.
Действительно в данной системе используется 10 цифр для записи различных чисел
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В двоичной системе будет всего два числа, т.к. n=2.
Сами цифры будут такими: 0 - первая цифра, 1 - вторая цифра (2-1=1).
А как будет в восьмеричной системе?
n=8. Восемь цифр, первая - 0, последняя - ???. Верно - 7.
Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Давайте посмотрим, что происходит в шестнадцатиричной системе.
n=16. Цифр должно быть 16, первая - 0, последняя - какая??15? - Ведь у нас всего десять цифр.
Здесь на помощь приходят буквы.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Разрядом числа называется место цифры в числе.
Наибольший вес имеет самый левый разряд, наименьший вес имеет самый правый разряд.
Нумерация разрядов увеличивается справа налево.
В позиционной системе одна и та же цифра в числе имеет различный вес.
Например: в числе 54510 цифра 5 имеет различный вес: первая цифра 5 - показывает количество сотен, вторая цифра 5 - показывает количество единиц.
5 4 5
число сотен число десятков число единиц
У чисел в позиционной системе счисления имеется основание системы - n.
Основанием системы счисления n называют количество цифр в числе используемых для записи чисел.
n принадлежит числовому промежутку от 0 до n-1 включительно.
Например: В десятичной системе счисления n=10. Первая цифра будет 0, последней будет 9 9=10-1.
Действительно в данной системе используется 10 цифр для записи различных чисел
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В двоичной системе будет всего два числа, т.к. n=2.
Сами цифры будут такими: 0 - первая цифра, 1 - вторая цифра (2-1=1).
А как будет в восьмеричной системе?
n=8. Восемь цифр, первая - 0, последняя - ???. Верно - 7.
Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Давайте посмотрим, что происходит в шестнадцатиричной системе.
n=16. Цифр должно быть 16, первая - 0, последняя - какая??15? - Ведь у нас всего десять цифр.
Здесь на помощь приходят буквы.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.